図１１－２に取り出した断面における力の関係を示します．
①面（ピン支点より ｘ 離れた面）には、それぞれ応力として、せん断力Ｑ、曲げモーメントＭが生じていることになります．（軸方向力Ｎについては水平荷重が作用していないので考慮しません）
②面（ ①断面より ｄｘ だけ離れた面）の応力は、左側より ｄｘ だけスパンが増加していますから、せん断力、曲げモーメントともに ｄＱ、ｄＭ だけ増加することになります．
まず、取り出した微小距離ｄｘの範囲に分布荷重Ｐｗが生じているので、これを集中荷重に置き換えると…
よって下に示す、図１１－３の状態で力の釣り合いを考えていきます．
(図１１－３）
以上より、一般的に、構造物に分布荷重 Ｐｗ が作用する場合、次のことが言えます．
構造物に分布荷重が作用する場合、その曲げモーメントを2回微分した値は、作用する荷重の逆符号の値に等しい．
もっと、噛み砕いていえば、「曲げモーメントを2回微分すると荷重になる」 となります。
構造物を解く場合は、そのほとんどが荷重が既知で応力を求める場合が多いので、（４）式から…
となり、荷重を2回積分すればモーメントの値が導かれます．
（４）式は、一般に「梁の微分方程式」などと呼ばれ、非常に重要な式ですので、なぜ（４）式が導かれるのか良く確認しておきましょう
この式を使うにあたってのポイントは「分布荷重を関数として捉える」ということです．
つまり、等分布荷重では Ｐw＝定数 、等変分布荷重では Ｐw＝ａｘ＋ｂ （一次関数） として捉える事がこの式を上手く使うポイントになります．先に等分布荷重が生じる梁の曲げモーメント図は2次曲線（放物線）になる事を学びましたが、この理由はすべて（４）式に起因するのです．等分布荷重が生じるときの曲げモーメントの値は…
となり、モーメント（Ｍ）は ｘ についての2次式、せん断力Ｑはｘについての一次式となり、Ｍ図が2次曲線、Ｑ図が1次直線となる理由が、数学的に説明ができるのです．
また、（４）式はモーメント図の軌跡が1つの式で表す事ができる場合に成り立つといえるので、（４）式が有効に使える場合というのは…
① 等分布荷重が作用している場合
② 等変分布荷重が作用している場合
③ 梁の端部にのみモーメント荷重が作用している場合
の３つの場合であるといえます．
これは形式的なことですが、荷重をスパンの関数として捉えるということは、それを積分して得られる、せん断力、曲げモーメントの値というのも当然スパンの関数という事になります．よって数学で用いる関数の記号 ｙ＝ｆ（ｘ） を参照して、荷重、せん断力、曲げモーメントをそれぞれＰｗ（ｘ）、Ｑ（ｘ）、Ｍ（ｘ）と表記する事にします．よって梁の微分方程式を再記すると…
となります．
実際に（４）式を使って解く方法は次のＬｅｓｓｏｎ１２で説明します．
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