３ヒンジ系のラーメンは両支点がピンの為，反力の未知数が４となります．したがって、もし、部材間にヒンジがない場合は不静定構造物となり力のつり合い３条件だけでは反力を求めることができません．しかし、部材間に1ヶ所ヒンジを設ける事でその点での曲げモーメントの値が０となります．この条件を加える事で，３ヒンジ系ラーメンの場合，両支点がピンの場合でも，静定構造物として扱う事ができます．
　Lesson１７．３ヒンジ系ラーメンの解法
　図１７－１に示すような３ヒンジ系ラーメンの応力を求めましょう．  

図１７－１

①まず反力を求めます．

　右の図からもわかるように、両支点がピン支持のため、反力は４つ生じます．したがって、この場合、反力を求めるためには４つの式が必要となります．力のつり合い式では３つまでしか反力を求めることができませんので，支点のつり合い式だけでは反力を求める事ができません ．
そこでＤ点がピン接合であることに注目します．
ピン接合でのモーメントの値は０となることはＬｅｓｓｏｎ１２で学習しましたので，この条件を用いると　ＭＤ＝０となり，式を１つ増やす事ができます．

MD＝０の釣り合いを考える場合は下に示すように，D点のピン接合を境にして左側部分と右側部分に分割して、どちらかの力の釣り合いを考えればいいのです．

 
よって反力を求めると…

よって左の図のように反力が求められます．

あとは、これまでに学んだラーメンの解法と同様に、部材間ごとで切断して,部材応力を求めていきます．

②ここでは下に示すように部材の切断面を設定します．

③各切断面での応力を求めます．

＜①断面：Ａ～Ｂ間＞
０≦ｘ１≦４ｍ




＜②切断面：Ｂ～Ｃ間＞
０≦ｘ２≦２ｍ




＜③断面：Ｅ～Ｃ間＞
０≦ｘ３≦３ｍ




＜④断面：Ｆ～Ｅ間＞
０≦ｘ４≦４ｍ



　各応力図

主要点での各応力度の値は・・・

＜Ａ～Ｂ間＞　０≦ｘ１≦４ｍ　ｘ１＝０：Ａ点　ｘ１＝４：Ｂ点

　Ｎ（ｘ１）＝－９／５　　　：　Ｎ（０）＝－９／５ｋＮ　　Ｎ（４）＝－９／５ｋＮ
　Ｑ（ｘ１）＝－６／10　　：　Ｑ（０）＝－６／10ｋＮ　Ｑ（４）＝－６／10ｋＮ
　Ｍ（ｘ１）＝－（６／10）ｘ１　：　Ｍ（０）＝０ｋＮ・ｍ　　Ｍ（４）＝－１２／５ｋＮ・ｍ

＜Ｂ～Ｃ間＞　０≦ｘ２≦２ｍ　ｘ２＝０：Ｂ点　ｘ２＝２：Ｃ点

　Ｎ（ｘ２）＝－６／10　　：Ｎ（０）＝－６／10ｋＮ　　Ｎ（４）＝－６／10ｋＮ　　
　Ｑ（ｘ２）＝９／５　　　　：Ｑ（０）＝９／５ｋＮ　　　　Ｑ（２）＝９／５ｋＮ
　Ｍ（ｘ２）＝（９／５）ｘ２－（１２／５）　 ：　Ｍ（０）＝－１２／５ｋＮ・ｍ　　Ｍ（２）＝６／５ｋＮ・ｍ

＜Ｅ～Ｃ間＞　０≦ｘ３≦３ｍ　ｘ３＝０：Ｅ点　ｘ３＝３：Ｃ点　ｘ３＝２：Ｄ点

　Ｎ（ｘ３）＝－６／１０
　Ｑ（ｘ３）＝－６／５
　Ｍ（ｘ３）＝（６／５）ｘ３－（１２／５）　：　Ｍ（０）＝－１２／５ｋＮ・ｍ　　Ｍ（３）＝６／５ｋＮ・ｍ

　節点Ｄの曲げモーメントＭＤ：　Ｍ（２）＝０

＜Ｆ～Ｅ間＞　０≦ｘ４≦４ｍ　ｘ４＝０：Ｆ点　ｘ４＝４：Ｅ点

　Ｎ（ｘ４）＝－６／５　　：Ｎ（０）＝－６／５kN　　　　Ｎ（４）＝－６／５kN
　Ｑ（ｘ４）＝６／１０　　：　Ｑ（０）＝６／１０ｋＮ　　Ｑ（４）＝６／１０ｋＮ
　Ｍ（ｘ４）＝－（６／１０）ｘ４　：　Ｍ（０）＝０ｋＮ・ｍ　　Ｍ（４）＝－５／１２ｋＮ・ｍ
よって、各応力図は…

軸方向力図（Ｎ図）
せん断力図（Ｑ図）
曲げモーメント図（Ｍ図）