力の釣り合いから応力状態を決定することができない場合、梁の変形を同時に考慮した方法を用いて 解析する必要があります。これらの構造物を不静定構造物といい、建築で使用される構造物は、ほとんどが この不静定構造物です。ここでは不静定構造物の変形について解説していきます。
力の釣り合いと梁の変形を同時に考慮した、梁の微分方程式について理解を深めるために、 右図２５－１に示した両端固定で等分布荷重を受ける不静定梁を解いていきましょう。
４階の微分方程式を解くためには、積分を４回行います。このときに得られた積分定数を、
境界条件から決定します。４回積分してみると次式のようになります。
図２５－１
荷重Ｐｗを積分すると、せん断力Ｑせん断力Ｑを積分すると 、モーメントＭ
モーメントＭを積分すると、たわみ角θ
たわみ角θを積分すると、たわみｗ
になることを覚えておきましょう。
ここで、Lesson12で示した境界条件より
境界条件より
よって次式が得られる
次に境界条件よりＭ（ｘ）とｗ（ｘ）の連立方程式を解く
この連立方程式より
が得られる。これで全ての積分定数を求めることができました。よって…
が得られるので、ｘに(L/2)を代入すると…
これでたわみの最大値が求められた。次にさきほどの積分定数を代入すると次式が与えられます。
上の２つの式を用いて応力図を描いていきます。
一般にせん断力の値が０となる点で曲げモーメントは最大になるので…
