このＳＴＥＰでは、梁、トラスと並び構造物の基本形式であり、建築の分野では最も広く用いられている 構造形式である「ラーメン」の解法について学びます。
静定梁系ラーメンは支点の他に「柱」「梁」の2つの部材で構成されています。 解法は基本的に静定梁の解き方と同じであるといえます。しかしながら、梁の場合、 水平成分の荷重が作用しない限り生じなかった軸力が、ラーメン構造の場合は水平荷重が 生じなくても部材によっては生じることがあるので注意が必要です。
図１６－１に示すような片持ち梁系ラーメンの応力を求めてみましょう。
①まず反力を求めます。
図１６－２
②次に図１６－２に示すように部材間ごとで切断点を決めます。
基本的に１つの部材について１ヶ所の切断面を考えますが、部材の中間に集中荷重などが作用する場合は荷重に
対して部材の左右１箇所ずつ（計２箇所）を切断して考えます。（下図参照）
中間荷重が作用する場合はこのように切断します。
図１６－２
③切断点における力の釣り合いから応力を求めていきます。
①切断面（Ａ～Ｂ間）
０≦ｘ1≦２ｍ
②切断面（Ｂ～Ｃ間）
０≦ｘ２≦４ｍ
③切断面（Ｃ～Ｄ間）
０≦ｘ３≦４ｍ
※ラーメンの場合、右柱の力のつり合いを考える時は、左側から考えると計算がややこしくなるので、 右側から解いていくと良いでしょう。（切断面の応力を仮定する場合の向きに注意しましょう。 Lesson8を参照してください)
ラーメンの応力図を描く場合、下図のように内側を＋、外側を－として図を描きます。
図１６－１の場合で主要点の応力の値を示すと、
０≦ｘ１≦２ｍ ｘ２＝０：Ａ点 ｘ２＝２：Ｂ点
Ｎ（ｘ１）＝０
Ｑ（ｘ１）＝－８ｋＮ ： Ｑ（０）＝－８ｋＮ Ｑ（２）＝－８ｋＮ
Ｍ（ｘ１）＝－８ｘ１： Ｍ（０）＝０ｋＮ・ｍ Ｍ（２）＝－１６ｋＮ・ｍ
０≦ｘ２≦４ｍ ｘ２＝０：Ｂ点 ｘ２＝４：Ｃ点
Ｎ（ｘ２）＝－８ｋＮ ： Ｎ（０）＝－８ｋＮ Ｎ（４）＝－８ｋＮ
Ｑ（ｘ２）＝０
Ｍ（ｘ２）＝－１６ｋＮ ： Ｍ（０）＝－１６ｋＮ・ｍ Ｍ（４）＝－１６ｋＮ・ｍ
０≦ｘ３≦４ｍ ｘ３＝０：Ｄ点 ｘ３＝４：Ｃ点
Ｎ（ｘ３）＝０
Ｑ（ｘ３）＝８ｋＮ ： Ｑ（０）＝８ｋＮ Ｑ（４）＝８ｋＮ
Ｍ（ｘ３）＝－８ｘ３＋１６ ： Ｍ（０）＝１６ｋＮ・ｍ Ｍ（４）＝－１６ｋＮ・ｍ
※ラーメンの部材の剛節点（左上の図の○部分）においては、曲げモーメントの値が一致していなければ
構造物がつり合い状態を保つことができません。よって上の場合、色付文字で示した組合せの値が等しくなければなりません。
よって各応力図を描くと…
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| 軸方向力図（Ｎ図） | せん断力図（Ｑ図） | 曲げモーメント図（Ｍ図） |
次に，図１６－３に示すように，支点がピンとローラーで構成された単純梁系のラーメンについて考えてみます。
①まず反力を求めます。
図１６－３
②図１６－４に示すように部材の切断箇所（図中①～⑤）を決めます
図１６－４
③切各切断面の力のつり合いから部材間応力を求めます。
①切断面（Ａ～Ｂ間）
０≦ｘ１≦４ｍ
②切断面（Ｂ～Ｃ間）
０≦ｘ２≦２ｍ
③切断面（Ｃ～Ｄ間）
０≦ｘ３≦３ｍ
④断面：Ｅ～Ｄ間
０≦ｘ４≦３ｍ
④断面を考える場合、図１６－３のような場合だと、構造物の右側から考えた方が、
構造物に生じる外力の数が少ないので、右側から考えます。
⑤断面：Ｆ～Ｅ間
０≦ｘ５≦６ｍ
⑤断面を考える場合も同様に、右側から考えていくと、作用する外力の数が少ないため、計算が容易になります。
Ａ～Ｂ間
０≦ｘ１≦４ｍ ｘ１＝０：Ａ点 ｘ１＝４：Ｂ点
Ｎ（ｘ１）＝０
Ｑ（ｘ１）＝３ ： Ｑ（０）＝３ｋＮ Ｑ（４）＝３ｋＮ
Ｍ（ｘ１）＝３ｘ１： Ｍ（０）＝０ｋＮ・ｍ Ｍ（４）＝12ｋＮ・ｍ
＜Ｂ～Ｃ間＞
０≦ｘ２≦２ｍ ｘ２＝０：Ｂ点 ｘ２＝２：Ｃ点
Ｎ（ｘ２）＝０
Ｑ（ｘ２）＝０
Ｍ（ｘ２）＝１２ ： Ｍ（０）＝12ｋＮ・ｍ Ｍ（２）＝12ｋＮ・ｍ
＜Ｃ～Ｄ間＞
０≦ｘ３≦３ｍ ｘ３＝０：Ｄ点 ｘ３＝３：Ｃ点
Ｎ（ｘ３）＝０
Ｑ（ｘ３）＝０
Ｍ（ｘ３）＝12：Ｍ（０）＝12ｋＮ・ｍ Ｍ（３）＝12ｋＮ・ｍ
＜Ｅ～Ｄ間＞
０≦ｘ４≦３ｍ ｘ４＝０：Ｅ点 ｘ４＝３：Ｅ点
Ｎ（ｘ４）＝０
Ｑ（ｘ４）＝－４： Ｑ（０）＝-４ｋＮ Ｑ（３）＝４ｋＮ
Ｍ（ｘ４）＝４ｘ４： Ｍ（０）＝０ｋＮ・ｍ Ｍ（３）＝12ｋＮ・ｍ
＜Ｆ～Ｅ間＞
０≦ｘ５≦６ｍ ｘ５＝０：Ｆ点 ｘ５＝６：Ｅ点
Ｎ（ｘ５）＝－４： Ｎ（０）＝－４ｋＮ Ｎ（６）＝－４ｋＮ
Ｑ（ｘ５）＝０
Ｍ（ｘ５）＝０
＜応力図＞
軸方向力図（Ｎ図）
せん断力図（Ｑ図）
曲げモーメント図（Ｍ図）
