３ヒンジ系のラーメンは両支点がピンの為、反力の未知数が４となります。したがって、 もし、部材間にヒンジがない場合は不静定構造物となり力のつり合い３条件だけでは反力を求めることができません。 しかし、部材間に1ヶ所ヒンジを設ける事でその点での曲げモーメントの値が０となります。 この条件を加える事で、３ヒンジ系ラーメンの場合、両支点がピンの場合でも、静定構造物として扱う事ができます。
図１７－１に示すような３ヒンジ系ラーメンの応力を求めましょう。
①まず反力を求めます。
右の図からもわかるように、両支点がピン支持のため、反力は４つ生じます。したがって
この場合、反力を求めるためには４つの式が必要となります。
力のつり合い式では３つまでしか反力を求めることができませんので、
支点のつり合い式だけでは反力を求める事ができません。
そこでＤ点がピン接合であることに注目します。
ピン接合でのモーメントの値は０となることは
Lesson12で学習しましたので、
この条件を用いるとＭＤ＝０となり、式を１つ増やす事ができます。
図１７－１
MD＝０の釣り合いを考える場合は下に示すように、D点のピン接合を境にして左側部分と右側部分に
分割して、どちらかの力の釣り合いを考えればいいのです。
よって反力を求めると…
よって左の図のように反力が求められます。
あとは、これまでに学んだラーメンの解法と同様に、
部材間ごとで切断して、部材応力を求めていきます。
②ここでは下に示すように部材の切断面を設定します。
③各切断面での応力を求めます。
主要点での各応力度の値は・・・
よって、各応力図は…
 軸方向力図（Ｎ図） |
 せん断力図（Ｑ図） |
曲げモーメント図（Ｍ図） |
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